Найдите площадь прямоугольной трапеции, в которой точка соприкосновения вписанного нее круга делит меньшую базу для отрезки и см. начиная от вершины прямого угла.

Обозначим точки касания      [latex]G;L;E:F[/latex] на сторонах [latex]BC,AB,AD,CD[/latex].  Тогда [latex]BL=12;BG=12;\\ CG=9;CF=9[/latex]   Переобозначим    [latex]LA=x;AE=x;ED=y;FD=y[/latex]   Радиус  равен [latex]r=\sqrt{9y}[/latex] , так как   высота [latex]h=2r[/latex].    В трапецию вписана окружность тогда [latex]BC=+AD=CF+AB[/latex].    [latex](x+y-21)^2+(12+x)^2=(9+y)^2\\ 12+x=2*\sqrt{9y}\\\\ 12+x=6\sqrt{y}\\ (6\sqrt{y}-33+y)^2+36y=81+18y+y^2\\ 12(\sqrt{y}-4)(y+3\sqrt{y}-21)=0\\ y=16\\ x=12 [/latex]   Площадь равна произведению оснований   [latex] S=(12+16)*(12+9)=588[/latex]