Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которого равны 8 см и 12 см , а боковая сторона 10 см.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB=CD, BC=8, AD=12. Найти: S=? Решение: 1) Проведём высоты BH и CH1 к основанию AD. Т.к. трапеция равнобедренная, AH=H1D. AD=BC+2AH=BC+2H1D. 2AH=AD-BC. 2AH=4. AH=2=H1D. 2) Рассмотрим ΔAHB ΔAHB - прямоугольный, потому что ∠H=90°. По т.Пифагора:  AB[latex] ^{2} [/latex]=BH[latex] ^{2} [/latex]+AH[latex] ^{2} [/latex]. BH=[latex] \sqrt{AB ^{2}-AH ^{2} } = \sqrt{100-4} = \sqrt{96} =4 \sqrt{6} [/latex] см. 3) S=[latex] \frac{a+b}{2}*h= \frac{BC+AD}{2} *BH= \frac{8+12}{2} *4 \sqrt{6} =40 \sqrt{6} [/latex] см[latex] ^{2} [/latex].