Найдите площадь равностороннего треугольника, если площадь треугольника, отсекаемого от него средней линией, равна 6.

Пусть Δ АВС  - данный равносторонний треугольник, где  АВ=ВС=АС = а;  МК - средняя линия, Sмвк = 6 кв. ед Для равностороннего треугольника верно равенство S = а²√3/4 МК = АС/2  = а /2 (по свойству средней линии треугольника) Sмвк = (а/2)²*√3/4 = а²√3/16  кв. ед по условию Sмвк = 6 кв. ед, тогда   а²√3/16=6 а²=96/√3 S=а²√3/4 = (96√3)/(4√3) = 96/4=24 кв.ед - искомая площадь Ответ:24 кв.ед

Так как треугольники подобны, коэф. подобия равен 2. Площали всегда подобны с коэф в квадрате, то есть 4х6=24