Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями y=2-x, ось абсцисс и касательной к графику функции y-1+2x-x^2 в точке касательной с осью ординат.

Находим точку касания с осью абсцисс -x^2+2x-1 = -(x^2-2x+1) = -(x-1)^2 Точка пересечения о осью ординат y=-1; x=0 значит, ищем касательную в точке х0=0 f(x)=-x^2+2x-1 f'(x)=-2x+2 f(a)=-1 f'(a)=2 y=f(a)+f'(a)(x-a)=-1+2(x-0)=-1+2x=2x-1 Значит, треугольник образован линиями y=2-x; y=2x-1 и осью абсцисс.  2x-1=0 => x=1/2 2-x=0 => x=2 берем интеграл эм, что-то не получается нормальный интеграл взять, слишком большая плозадь получается придется брать по отдельности int (2x-1))dx; x=1/2..1 = 1/4  int (2-х))dx; x=1..2 = 1/2 1/4+1/2=3/4 =0.75 - искомая площадь