Найдите площать фигуры, ограниченной линиями y=9-x^2, y=x^2-2x-3

Делаем чертёж. По нему определяем, что функция y=9-x² больше функции y=x²-2x-3 на промежутке [-2;3] (абсциссы точек пересечения графиков функций). Данные точки (пределы интегрирования) можно найти и аналитически приравняв обе функции: 9-x²=x²-2x-3 x²+x²-2x-3-9=0 2x²-2x-12=0 |:2 x²-x-6=0 D=(-1)²-4*(-6)=1+24=25 x=(1-5)/2=-2   x=(1+5)/2=3 Площадь фигуры вычисляется путём вычисления определённого интеграла по формуле: [latex]S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx [/latex] [latex]S= \int\limits^3_{-2} {(9-x^{2}-(x^{2} -2x-3))} \, dx = \int\limits^3_{-2} {(12-2x^2+2x)} \, dx= [/latex] [latex]=(12x- \frac{2x^3}{3}+x^2)|_{-2}^3=[/latex] [latex]=12*3- \frac{2*3^3}{3} +3^2-(12*(-2)- \frac{2*(-2)^3}{3}+ (-2)^2)=27+ \frac{44}{3}=41 \frac{2}{3} [/latex] ед²