Найдите, при каких значениях параметра m трехчлен второй степени (3-4m)x^2+3(m-1)x-2(m-1) представляет полный квадрат двучлена.

Нам нужно разложить наш трехчлен на два множителя, которые на самом-то деле будут одинаковыми. Чтобы найти эти множители, нам необходимо решить квадратное уравнение [latex](3-4m)x^2+3(m-1)x-2(m-1)=0[/latex]  Самое главное - не запутаться в буквах. [latex]x[/latex] - переменная, а [latex]m[/latex] - параметр. Найдем дискриминант этого уравнения. [latex]D=(3(m-1))^2-4*(3-4m)*(2(m-1))=[/latex] [latex]=3m^2-6m+3-4((3-4m)(2m-2))=[/latex] [latex]3m^2-6m+3-4(-8m^2+14m-6)=[/latex] [latex]3m^2-6m+3+32m^2-56m+24=35m^2-62m+27[/latex] Теперь думаем: при [latex]D>0[/latex] будет два корня, которые не будут равны. При [latex]D<0[/latex] корней не будет вообще, а при [latex]D=0[/latex] - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена. Решим другое уравнение: [latex]35m^2-62m+27=0[/latex]. Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен [latex]\frac{27}{35}[/latex]. Итак, вот он ответ: при [latex]m=1[/latex] и [latex]m=\frac{27}{35}[/latex] наш трехчлен представляет собой полный квадрат. Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.