Найдите приращение функции f(x) в точке x0: а) f(x)=1-2x, x-=4, x=-0.01 ; б) f(x)=-2x+1,6,x0=-3,x=-0.1; в) f(x)=3x^2-5, x0=4, x=0,1; г) f(x)=3,5x^2, x0=-3, x=-0,35

РЕШЕНИЕ Приращение функции находим по формуле ΔF = F(Xo+ΔX) - F(Xo) . а) F = 1 - 2x - функция.  Хо = 4, ΔХ = - 0,01. F(Xo) = F(4)= 1-2*4= -7 F(Xo+ΔX) = F(3.99) =1-2*3.99 = - 6.698 ΔF = F(Xo+ΔX) - F(- 6.698 - (-7) = 0.02 - ОТВЕТ  б) F = - 2x + 1.6 - функция. Хо = - 3, ΔХ = -0,1. ΔF = F(-2.9) - F(-3) = - 4.2 - (-4.4) = - 0.2 - ОТВЕТ в) F = 3*x² - 5 - функция. Хо = 4, ΔХ= 0,1. ΔF = F(4.1) - F(4) = (3*16.81 - 5) - (3*16 - 5) = 3*0.81 = 2.43 - ОТВЕТ г) F = 3.5*x² - функция.  Хо = - 3, ΔХ = - 0,35 ΔF = F(-3.35) - F(-3) = 39,27875 - 31,5 = 7,77875 - ОТВЕТ

Если задана функция  y=f(x) , то приращение функции можно записать в виде разности    [latex]\Delta f=f(x)-f(x_0)=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\; ,\; \Delta x=x-x_0\; \; \to \; \; x=x_0+\Delta x[/latex]   [latex]1)\quad f(x)=1-2x\; ,\; \; x_0=4\; ,\; \Delta x=-0,01\\\\\Delta f=f(4-0,01)-f(4)=f(3,99)-f( 4)=\\\\=-6,98+7=0,02\\\\2)\quad f(x)=-2x+1,6\; ,\; \; x_0=-3\; ,\; \; \Delta x=-0,1\\\\\Delta f=f(-3-0,1)-f(-3)=f(-3,1)-f(-3)=\\\\(2\cdot 3,1+1,6)-(6+1,6)=7,8-7,6=0,2\\\\3)\; \; f(x)=3x^2-5\; ,\; \; x_0=4\; ,\; \; \Delta x=0,1\\\\\Delta f =f(4+0,1)-f(4)=f(4,1)-f(4)=\\\\=(3\cdot 4,1^2-5)-(3\cdot 4^2-5)=45,43-43=2,43\\\\4)f(x)=3,5x^2 \; ,\; \; x_0=-3\; ,\; \; \Delta x=-0,35\\\\\Delta f=f(-3,35)-f(-3)=3,5\cdot (-3,35)^2-3,5\cdot (-3)^2=7,77875[/latex]