Найдите произведение корней уравнения lg(x^2-x)=1-lg5

[latex]\lg(\textbf{x}^2-\textbf{x})=1-\lg5[/latex] Отметим ОДЗ: [latex]\textbf{x}^2-\textbf{x}>0 \\ \textbf{x}(\textbf{x}-1)>0[/latex] [latex]\lg(\textbf{x}^2-\textbf{x})=\lg\textbf{2}[/latex] Воспользуемся свойством логарифмов: [latex]\textbf{x}^2-\textbf{x}=2 \\ \textbf{x}^2-\textbf{x}-2=0[/latex] По т. Виета [latex] \left \{ {{\textbf{x}_1+\textbf{x}_2=2} \atop {\textbf{x}_1\cdot\textbf{x}_2=-2}} \right. \to \left \{ {{\textbf{x}_1=-1} \atop {\textbf{x}_2=2}} \right. [/latex] Произведение корней видно по т. Виета [latex]\textbf{x}_1\cdot \textbf{x}_2=-2[/latex]                                      Ответ: -2.

x²-x>0⇒x(x-1)>0⇒x∈(-∞;0) U (1;∞) lg(x²-x)=lg2 x²-x=2⇒x²-x-2=0 По теореме Виета x1*x2=-2