Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений выражения 3sin7a + 3cos7a

Формула: [latex]a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin(x\pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )[/latex] [latex]3\sin7 \alpha +3\cos 7 \alpha = \sqrt{3^2+3^2} \sin ( 7\alpha +\arcsin \frac{3}{ \sqrt{3^2+3^2} } )=\\ \\ \\ =3 \sqrt{2} \sin(7 \alpha + \frac{\pi}{4} )[/latex] Cинус принимает свои значения [latex][-1;1][/latex] [latex]-1 \leq \sin( 7\alpha + \dfrac{\pi}{4} ) \leq 1\,\, \bigg|\cdot3 \sqrt{2} \\ \\\\ -3 \sqrt{2} \leq 3 \sqrt{2} \sin( 7\alpha + \dfrac{\pi}{4} )\leq 3 \sqrt{2}[/latex] Наибольшее [latex]3 \sqrt{2} [/latex], а наименьшее [latex](-3 \sqrt{2})[/latex] Их произведение: [latex]3 \sqrt{2}\cdot(-3 \sqrt{2})=-18[/latex]

воспользоваться известной формулой преобразования  [latex]sin x + cos x = \sqrt{2} sin ( \frac{ \pi }{4} +x) [/latex] применив к исходному выражению, получим [latex]3sin7a + 3cos 7a = 3(sin7a + cos 7a) = 3 \sqrt{2} sin ( \frac{ \pi }{4} +7a) [/latex] максимальное значение этого выражения = [latex]+3 \sqrt{2} [/latex] минимальное =[latex]- 3 \sqrt{2}[/latex] их произведение = -18 ответ: -18