Найдите промежутки возрастания, убывания функции f(x) Фото ниже!! Номер 244

[latex]f(x)=2\ln x+x^{-2}[/latex] Область определения функции: [latex]D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)[/latex] Вычислим производную функции:  [latex]f'(x)=(2\ln x+x^{-2})'= \dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x^3} [/latex] Приравниваем производную функции к нулю: [latex]\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x^3}=0\bigg|\cdot x^3\\ \\ 2x^2-2=0\\ x=\pm1[/latex] ___-____(-1)__+___(0)__-____(1)___+___ Функция возрастает на промежутке [latex](-1;0)[/latex] и [latex](1;+\infty)[/latex], а убывает на промежутке: [latex](-\infty;-1)[/latex] и [latex](0;1)[/latex] [latex]f(x)=x^2\cdot e^x[/latex] Производная функции: [latex]f'(x)=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot (e^x)'=xe^x(x+2)[/latex] Приравниваем к нулю [latex]xe^x(x+2)=0\\ x_1=0\\ x_2=-2[/latex] __+__(-2)__-___(0)__+___ Функция возрастает на промежутке [latex](-\infty;-2)[/latex] и [latex](0;+\infty)[/latex], а убывает на промежутке [latex](-2;0)[/latex] [latex]f(x)=x^3\cdot e^{-3x}[/latex] Производная функции:  [latex]f'(x)=(x^3)'\cdot 3^{-3x}+x^3\cdot (e^{-3x})'= \dfrac{3x^2(1-x)}{e^{3x}} [/latex] Приравниваем ее к нулю [latex]\dfrac{3x^2(1-x)}{e^{3x}} =0\\ x_1=0\\ x_2=1[/latex] __+___(0)___+__(1)___-____ Функция возрастает на промежутке [latex](-\infty;0)[/latex] и [latex](0;1)[/latex], а убывает на промежутке [latex](1;+\infty)[/latex] [latex]f(x)=x^3-3\ln2x[/latex] Производная функции: [latex]f'(x)=(x^3)'-3\cdot (\ln 2x)'=3x^2-3\cdot \dfrac{1}{x} [/latex] Приравниваем ее к нулю: [latex]3x^2-3\cdot \dfrac{1}{x}=0\,\,\, \bigg|\cdot x\\ 3x^3-3=0\\ 3(x^3-1)=0\\ x=1[/latex] ___-_____(1)___+___ Функция возрастает на промежутке [latex](1;+\infty)[/latex], а убывает на промежутке [latex](-\infty;1)[/latex]