Найдите простое число p, если числа p+2 и p+4 - простые. я знаю, что ответ 3, но требуется доказать, что других ответов нет. Помогите, пожалуйста, давно уже туплю....

Остаток от деления целого числа p на 3 - это 0, 1 или 2. В любом из трех случаев одно из трех чисел p, p+2, p+4 делится на три. А поскольку они все простые, то оно не просто делится на 3, а равно трем, так как любое другое не будет простым. Если предположить, что 3 равно p+2 или p+4, то получится, что 1 - простое число, а это не так. Значит, единственный вариант - p=3