Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите. какое-нибудь одно такое число.

Разложим 60 на однозначные множители. [latex]60=4\cdot3\cdot5=2\cdot6\cdot5=2\cdot2\cdot3\cdot5[/latex] Всего получаем 3 или 4 множителя. Для того, чтобы произведение не менялось, дополним его единицами до пяти множителей.  [latex]1\cdot1\cdot4\cdot3\cdot5=1\cdot1\cdot2\cdot6\cdot5=1\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=60[/latex] Число может состоять из одного и трёх наборов цифр: 1) 1, 1, 4, 3, 5 2) 1, 1, 2, 6, 5 3) 1, 2, 2, 3, 5 Искомое число кратно 15, т.е. должно делиться и на 3, и на 5. С кратностью 5 проблем нет - в любом наборе ставим "пятёрку" на последнее место (в разряд единиц) и получаем число, кратное 5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим наши наборы на кратность 3: 1) 1+1+4+3+5 = 14 - не кратно 3. 2) 1+1+2+6+5 = 15 - кратно 3 3) 1+2+2+3+5 = 13 - не кратно 3. Значит, первый и третий наборы не подходят. То есть, число нужно составлять из цифр второго набора. Вот некоторые числа, подходящие по условиям задачи: 11265 11625 12165 16125 12615 16215