Найдите радиус окружности описанной около равнобокой трапеции основания которой равны 7см и 25см, а диагональ 20см.

Пусть у нас есть равнобедренная трапеция со сторонами: a - большее основание трапеции (a=25 см); b- меньшее основание трапеции (b=7 см); с - боковая сторона трапеции d1 - диагональ трапеции (d1=20 см) Найдем боковую сторону по известным нам сторонам по формуле: [latex]c= \sqrt{d_1^2-ab} = \sqrt{400-175} = \sqrt{225} =15[/latex] Далее находим радиус описанной окружности равнобедренной трапеции по формуле: [latex]R= \frac{acd_1}{4 \sqrt{p(p-a)(p-c)(p-d_1)} } [/latex], где [latex]p= \frac{1}{2} (a+c+d_1)= \frac{1}{2} (25+15+20)=30[/latex], откуда [latex]R= \frac{acd_1}{4 \sqrt{p(p-a)(p-c)(p-d_1)} }= \frac{25*15*20}{4 \sqrt{30*5*15*10} } = \frac{7500}{4*150} =12.5[/latex] Ответ: R=12.5 см