Найдите решение уравнения .[latex]cos2x-sinx= cos^{2} x[/latex] Укажите корни, принадлежащие отрезку .[latex][0;2 \pi ][/latex]

[latex]\cos 2x-\sin x=\cos^2x\\ \cos^2 x-\sin^2 x-\sin x=\cos^2 x\\ \sin^2x+\sin x=0\\ \sin x(\sin x+1)=0\\\\ \sin x=0\\ x=k\pi\\\\ \sin x+1=0\\ \sin x=-1\\ x=\dfrac{3\pi}{2}+k\pi\\\\ (x=k\pi \vee x=\dfrac{3\pi}{2}+k\pi) \wedge x\in[0,2\pi]\\ \boxed{x=0 \vee x=\pi \vee x=2\pi \vee x=\dfrac{3\pi}{2}} [/latex]