Найдите среднее арифметическое корней уравнения 3x/(2x^2-5x+8)+2x/(2x^2-6x+8)=2

[latex] \frac{3x}{2 x^{2} -5x+8} + \frac{2x}{2 x^{2} -6x+8} =2[/latex] Так как x=0 не является корнем уравнения, то, разделив числитель и знаменатель каждой дроби в левой части уравнения на x, получим равносильное уравнение: [latex] \frac{3}{2 x -5+ \frac{8}{x} } + \frac{2}{2 x -6+ \frac{8}{x} } =2[/latex] Замена: [latex]{2 x+ \frac{8}{x} } =y[/latex] [latex] \frac{3}{y-5} + \frac{2}{y-6} =2[/latex] [latex] \frac{3(y-6)+2(y-5)}{(y-5)(y-6)} = \frac{2(y-5)(y-6)}{(y-5)(y-6)} [/latex] [latex] \frac{3y-18+2y-10}{(y-5)(y-6)} = \frac{2(y^2-11y+30)}{(y-5)(y-6)} [/latex] [latex]y \neq 5[/latex] [latex]y \neq 6[/latex] [latex]{3y-18+2y-10}={2(y^2-11y+30)}[/latex] [latex]5y-28={2y^2-22y+60[/latex] [latex]2y^2-27y+88=0[/latex] [latex]D=(-27)^2-4*2*88=729-704=25[/latex] [latex]y_1= \frac{27+5}{4}=8 [/latex] [latex]y_2= \frac{27-5}{4}=5.5 [/latex] [latex]2x+ \frac{8}{x} =5.5[/latex]                                                 или    [latex]2x+ \frac{8}{x} =8[/latex] [latex]2 x^{2} -5.5x+8=0[/latex]                                        или     [latex]2 x^{2} -8x+8=0[/latex] [latex]D=(5.5)^2-4*2*8=30.25-64\ \textless \ 0[/latex]     или  [latex]x^{2} -4x+4=0[/latex] нет корней                                                      или    [latex](x-2)^2=0[/latex]                                                                                     [latex]x=2[/latex] Ответ: 2