Найдите сумму a+b+c, если n-m=(a-2)^2, p-n=(b-3)^2 и m-p=(c-4)^2

[latex]n-m=(a-b)^2\\ p-n=(b-3)^2\\ m-p=(c-4)^2 \\\\ n-m=(a-b)^2\\ (b-3)^2+(c-4)^2=p-n+(m-p)\\ (b-3)^2+(c-4)^2=m-n\\ (a-2)^2=-(m-n) \\\\ (b-3)^2+(c-4)^2+(a-2)^2=(m-n)-(m-n)\\ (b-3)^2+(c-4)^2+(a-2)=0[/latex] заметим то что    степени четные , а сумма  квадратов может быть равна 0 ,  тогда и только тогда когда сами квадраты равны 0 , следовательно  [latex]a=2\\ b=3\\ c=4\\ \\ a+b+c=9[/latex]