Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел

Пусть средние числа в последовательности    [latex] a [/latex]    и    [latex] b \ , [/latex] причём [latex] a > b [/latex]   и   [latex] a = b + 1 \ . [/latex] Тогда крайние числа    [latex] a+1 [/latex]    и    [latex] b-1 \ , [/latex]   а вся последовательность чисел   [latex] ( b-1 ) , b , a [/latex]   и   [latex] a+1 \ . [/latex] Разность    [latex] R = 34 \ , [/latex]    произведения больших и меньших чисел: [latex] R = (a+1)a - b(b-1) = a^2 + a - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b = \\\\ = ( a - b ) ( a + b ) + a + b = ( a - b + 1 ) ( a + b ) \ ; [/latex] Но мы знаем, что:    [latex] a = b + 1 \ , [/latex]    т.е.    [latex] a - b = 1 \ , [/latex] а    [latex] ( a - b + 1 ) = 2 \ , [/latex]    и тогда: [latex] R = (a+1)a - b(b-1) = ( a - b + 1 ) ( a + b ) = 2 ( a + b ) = \\\\ = 2a + 2b = a + a + b + b = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) \ ; [/latex] Т.е. получается, что    [latex] R = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) = 34 \ ; [/latex] Значит искомая сумма равна заданной в условии разности. О т в е т :   [latex] 34 \ . [/latex]