Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел
Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел
Ответ(ы) на вопрос:
Пусть средние числа в последовательности [latex] a [/latex] и [latex] b \ , [/latex]
причём [latex] a > b [/latex] и [latex] a = b + 1 \ . [/latex]
Тогда крайние числа [latex] a+1 [/latex] и [latex] b-1 \ , [/latex] а вся последовательность чисел [latex] ( b-1 ) , b , a [/latex] и [latex] a+1 \ . [/latex]
Разность [latex] R = 34 \ , [/latex] произведения больших и меньших чисел:
[latex] R = (a+1)a - b(b-1) = a^2 + a - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b = \\\\ = ( a - b ) ( a + b ) + a + b = ( a - b + 1 ) ( a + b ) \ ; [/latex]
Но мы знаем, что: [latex] a = b + 1 \ , [/latex] т.е. [latex] a - b = 1 \ , [/latex]
а [latex] ( a - b + 1 ) = 2 \ , [/latex] и тогда:
[latex] R = (a+1)a - b(b-1) = ( a - b + 1 ) ( a + b ) = 2 ( a + b ) = \\\\ = 2a + 2b = a + a + b + b = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) \ ; [/latex]
Т.е. получается, что [latex] R = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) = 34 \ ; [/latex]
Значит искомая сумма равна заданной в условии разности.
О т в е т : [latex] 34 \ . [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы