Найдите сумму корней уравнения: [latex] \sqrt \frac{7x}{x+6} - \sqrt \frac{7(x+6)}{x} =6[/latex]

[latex] \sqrt{\frac{7x}{x+6}} -\sqrt{\frac{7(x+6)}{x}} =6\\ \sqrt{7}*\sqrt{\frac{x}{x+6}}-\sqrt{7}*\sqrt{\frac{x+6}{x}}=6\\ \sqrt{\frac{x}{x+6}}-\sqrt{\frac{x+6}{x}}=\frac{6}{\sqrt{7}}[/latex] Пусть [latex]\sqrt{\frac{x}{x+6}}=t[/latex]. Причем t>0, так как это квадратный корень. А раз существует обратная величина, то есть в уравнении присутствуют и t, и 1/t, то t≠0. Тогда t-1/t=6/√7 t²-6t/√7-1=0 D=(-6/√7)²-4*(-1)=36/7+4=64/7 t1,2=(6/√7+-8/√7)/2=(3+-4)/√7 t1=7/√7=√7 t2=-1/√7 - не удовлетворяет условию t>0. [latex]\sqrt{\frac{x}{x+6}}= \sqrt{7} \\ \frac{x}{x+6}=7\\ x=7(x+6)\\ x=7x+42\\ 6x=-42\\ x=-7[/latex]