Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=[latex] sin^{2}x [/latex]+4[latex]sinx[/latex] +4

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции. нужно найти её производную. Точки, в которых производная функции обращается в ноль будут её экстремумами. Затем мы найдём в этих точках значение функции и просуммируем. [latex]y=sin^2x+4sinx+4\\ y'=2sinxcosx+4cosx\\ 2sinxcosx+4cosx=0\\ 2cosx(sinx+2cosx)=0\\ \begin{cases} 2cosx=0\\ sinx+2cosx=0 \ \ \ \big|:cosx\neq0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} x=\pi\pm\pi n\\ tgx+2=0; \ \ \ tgx=-2; \ \ \ x\approx-63,434^0\pm\pi n \end{cases}\\ \\ y_1=sin^2\pi+4sin\pi+4=4\\ y_2=sin^2(-63,434^0)+4sin(-63,434^0)+4\approx1,222\\ y_1+y_2=4+1,222=5,222[/latex] Ответ: сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 5,222