Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5=81 и b3=36

Дано: [latex]b_5=81;\,\,\,\, b_3=36[/latex] Найти: [latex]S_5[/latex]    Решение: Вычислим знаменатель геометрической прогрессии: [latex]\displaystyle q= \pm \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } =\pm \sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } =\pm \sqrt{ \frac{81}{36} } =\pm1.5[/latex] Первый член геометрической прогрессии можно вычислить так: [latex]b_n=b_1\cdot q^{n-1}[/latex] отсюда [latex]b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_5}{q^4} =16[/latex] Cумма первых [latex]n[/latex] членов геометрической прогрессии: [latex]S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q} [/latex] Вычислим сумму первых [latex]5[/latex] членов геометрической прогрессии в 2 случаях: 1) Для [latex]q=1.5[/latex];                   [latex]S_5= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-1.5^4)}{1-1.5} =211[/latex] 2) Для [latex]q=-1.5;[/latex]                 [latex]S_5= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-(-1.5)^4)}{1-(-1.5)} =55[/latex]