Найдите сумму целых значений параметра а, при которых система уравнений [latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =z} \atop {x+y+z= a^{2}-6a+4.5 }} \right. [/latex] Не имеет решений

Не знаю, устроит ли вас такое решение.

Складывая два ур-ния почленно, получаем x² + y² + x  + y  + z = z + a² - 6a + 4,5 исключаем z x² + y² + x  + y  =  a² - 6a + 4,5  дополняем до полных квадратов левую часть x² + x + 0,25 + y² + y + 0,25 = a² -6a + 4,5 + 0,5 (x + 0,5)² + (y + 0,5)² = a² -6a +5  левая часть при любых x, y больше или равна нулю. Решений нет, если  a² - 6a + 5 < 0 корни а1 = 1, а2 = 5 (а - 1) * (а - 5) < 0 Целые решения неравенства: 2; 3; 4 Сумма решений 9 Ответ: 9