Найдите точки экстремума и определите их характер: 1)y=2x^3-10x^2+6x 2) y=x^3+3x^2-9x-2 3)y=x^3-x^2-x+3 4)y=x^3+x^2-5x-3

1)y=2x^3-10x^2+6x    y' = 6x²-20x+6 Приравниваем нулю и находим критические точки: 6x²-20x+6 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-20)^2-4*6*6=400-4*6*6=400-24*6=400-144=256; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√256-(-20))/(2*6)=(16-(-20))/(2*6)=(16+20)/(2*6)=36/(2*6)=36/12=3; x₂=(-√256-(-20))/(2*6)=(-16-(-20))/(2*6)=(-16+20)/(2*6)=4/(2*6)=4/12=1/3≈0.333333333333333. Теперь определяем, какая точка минимум, а какая максимум. Для этого надо определить, как ведёт себя производная вблизи критической точки. Уравнение производной - это парабола, При положительном коэффициенте при х² её ветви направлены вверх. Левая ветвь пересекает ось х с плюса на минус, поэтому точка  х = 1/3 - это максимум, правая ветвь в точке х = 3 - с минуса на плюс  - это минимум. 2) y=x^3+3x^2-9x-2      y' = 3x² + 6x - 9 = 0 можно сократить на 3: х² + 2х - 3 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1; x₂=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3. -3 - это максимум, 1 - минимум. 3) y=x^3-x^2-x+3      y' = 3x² - 2x -1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*3*(-1)=4-4*3*(-1)=4-12*(-1)=4-(-12)=4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-2))/(2*3)=(4-(-2))/(2*3)=(4+2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1; x₂=(-√16-(-2))/(2*3)=(-4-(-2))/(2*3)=(-4+2)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=                 = -(1/3) ≈ -0.333333333333333. -1/3 - максимум, 1 минимум. 4)y=x^3+x^2-5x-3     y' = 3x² + 2x - 5 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=2^2-4*3*(-5)=4-4*3*(-5)=4-12*(-5)=4-(-12*5)=4-(-60)=4+60=64; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√64-2)/(2*3)=(8-2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1; x₂=(-√64-2)/(2*3)=(-8-2)/(2*3)=-10/(2*3)=-10/6= = -(5/3) ≈ -1.66666666666667. -5/3 - максимум, 1 - минимум.