Найдите точку макимума функции: x^3 + 48/x

y = x³ + 48/x Решение Находим первую производную функции: y' = 3x² - 48/x² или y' = (3x⁴ - 48)/x² Приравниваем ее к нулю: 3x² - 48/x² = 0 x1 = -2 x₂ = 2 Вычисляем значения функции  f(-2) = - 32 f(2) = 32 Ответ: fmin = -32, fmax = 32 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 6x + 96/x³ или y'' = (6x⁴ + 96)/x³ Вычисляем: y''(-2) = -24 < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции. y''(2) = 24 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.