Найдите точку максимума функции y=( x в квадрате- 10x+10)*e в степени 5-x

Чтобы найти точку максимума функции, необходимо взять производную, в данном случае от произведения. [latex]y'=(2x-10)*e^{5-x} -e^{5-x}*( x^{2} -10x+10)[/latex] Упростим [latex]y'=e^{5-x} *(- x^{2} +12x-20) [/latex] Приравниваем к нулю [latex]e^{5-x} *(- x^{2} +12x-20)=0[/latex] e в степени равняться нулю не может, так что работаем со вторым множителем [latex] x^{2} -12x+20=0[/latex] x=10 x=2 Чертим прямую, расставляем точки, ставим знаки производной. -         +         - ___2____10_____ ↓       ↑         ↓ Итого точка максимума 10