Найдите точку максимума функции:[latex]y=(x^2-8x+8) e^{6-x} [/latex]

Респект тебе за то, что TeXом пользуешься) Ну что ж, известно, что если [latex]x_0[/latex] - экстремум, то [latex]f'(x_0) = 0[/latex] В нашей задаче [latex]f(x) = (x^2-8x+8) \cdot e^{6-x} \\ f'(x) = (2x-8) \cdot e^{6-x} + (x^2-8x+8) \cdot e^{6-x} \cdot (-1).[/latex] Решаем уравнение: [latex](2x-8 - x^2 +8x-8) \cdot e^{6-x} = 0[/latex] Так как экспонента в ноль не обращается, то оно равносильно [latex]x^2 -10x+16 = 0 \\ x_1 = 2; x_2 = 8[/latex] Это точки, подозрительные на экстремум. Далее находим вторую производную: [latex]f''(x) = (10 -2x) \cdot e^{6-x} + (x^2-10x+16) \cdot e^{6-x} = e^{6-x} \\ = (x^2 -12x+26) \cdot e^{6-x}[/latex] [latex]f''(2) \ \textgreater \ 0[/latex] - это минимум, [latex]f'(8) \ \textless \ 0[/latex] - максимум Ответ: 8