Найдите точку минимума функции y =(1-2x) cos x + 2sin x + 7 , принадлежащую промежутку (0;pi/2).

y`=-2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx=0 2x-1=0⇒x=0,5∈(0;π/2) sinx=0⇒x=0∈(0;π/2) y(0,5)=7+2sin0,5≈7,02 мин y(0)=1+7=8

[latex]y'=(1-2x)'*cosx+(1-2x)*(cosx)'+(2sinx)'=[/latex][latex]-2cos-(1-2x)*sinx+2cosx=(2x-1)*sinx[/latex], найдём точки экстремума, приравняв производную к 0: [latex](2x-1)*sinx=0 [/latex] [latex]2x-1=0 [/latex]    [latex]sinx=0[/latex] [latex]x_{1} =0,5[/latex]       [latex]x_{2} = \pi n[/latex], где n∈Z-множество чисел _-_0,5_+_[latex] \pi [/latex]_-_  [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex]≈1,52⇒[latex] x_{1} [/latex]∈(0;[latex] \frac{ \pi }{2} [/latex]) Значит точка 0,5 является минимумом данной функции. Ответ: 0,5