Найдите точку пересечения касательной к графику функции [latex]y= x^{2} +3[/latex] в точке [latex] x_{0} =-1[/latex] и наклонной асимптоты графика функции [latex]y= \frac{4 x^{2} +8x+3}{2x+4} [/latex] Заранее огромное спасибо!!!!

Сначала запишем уравнение касательной к графику первой функции в точке x0=-1: y=4-2(x+2)=-2x Теперь найдем наклонную асимптоту графика второй функции. Ее общий вид y=kx+b, где k=lim x->oo f(x)/x, b=lim x->oo (f(x)-kx). y=kx+b будет наклонной асимптотой, если оба предела существуют и конечны. Найдем первый предел: [latex] \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{4x^2+8x+3}{2x+4} }{x} =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+8x+3}{x(2x+4)} =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+8x+3}{2x^2+4x)}= \frac{4}{2} =2[/latex] Он конечен, поэтому ищем второй предел: [latex] \lim_{x \to \infty}(\frac{4x^2+8x+3}{2x+4}-2x)= \lim_{x \to \infty}(\frac{4x^2+8x+3-2x(2x+4)}{2x+4})= \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{3}{2x+4} =0[/latex] Таким образом наклонной асимптотой является y=2x Прямые y=2x и y=-2x пересекаются в точке x=0.