Найдите целые корни многочлена X^4+x^3-6X^2-4X+8

Если многочлен имеет целые корни, то они явл. делителями свободного члена. В нашем случае своб. член = 8. Его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 . При подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, поэтому х=1 - корень многочлена, а значит делится без остатка на (х-1).    х⁴+х³-6х²-4х+8  |x-1 -(x⁴-x³)                  ----------- ----------                  x³+2x²-4x-8    2x³-6x²-4x+8  -(2x³-2x²)  --------------    -4x²-4x+8  -(-4x²+4x) -----------------             -8x+8            -(-8x+8)            ---------                    0 x⁴+x³-6x²-4x+8=(x-1)(x³+2x²-4x-8)=(x-1)(x²(x+2)-4(x+2))=                        =(x-1)(x+2)(x²-4)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)=(x-1)(x-2)(x+2)²