Найдите угол (в градусах) между диагональю прямоугольного параллелепипеда и  плоскостью  основания,  если  стороны  основания  параллелепипеда  3  и  4,  а высота 5 √3 .

Диагональ основания находим по т.Пифагора (Египетский треугольник) d=5 Основная диагональ по т.Пифагора D² =5²+(5√3)²=100 D=10 Искомый угол - угол между двумя прямыми d - катет и D - гипотенуза прямоугольного треугольника, находим прилежащий угол cos α=d:D=5:10=1/2 α = 60 угол между главной диагональю прямоугольного параллелепипеда и  плоскостью  основания

D-диагональ параллелепипеда, D=√9+16+75=√100=10 sina=5√3/10=√3/2⇒a=π/3=60