Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А(-4,2),B(3,-5),С(5,0)

высота - это перпендикуляр к стороне, т.е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, а высота через вершину В перпендикулярна стороне АС. У перпендикулярных прямых угловые коэффициенты отвечают условию: k1*k2=-1 (y=kx+b). Стороны BC и AC можно найти по имеющимся координатам, а затем найти и уравнения высот. Нахождение высоту через точку A: найдем уравнение стороны ВС: [latex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ (y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) \\ (y-(-5))(5-3)=(x-3)(0-(-5)) \\ 2(y+5)=5(x-3) \\ 2y+10=5x-15 \\ 2y=5x-25 \\ y= \frac{5}{2}x-12.5 \\ k_1= \frac{5}{2} \\ k_2= \frac{-1}{k_1}=- \frac{2}{5} [/latex] уравнение высоты имееет вид: [latex]y=k_2x+d=- \frac{2}{5}x+d [/latex] т.к. высота проходит через точку A(-4,2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d: [latex]- \frac{2}{5}*(-4)+d=2 \\ \frac{8}{5}+d=2 \\ d=2- \frac{8}{5}= \frac{2}{5} [/latex] получаем уравнение высоты через вершину А: [latex]y=- \frac{2}{5}x+ \frac{2}{5} [/latex] теперь всё по аналогии для высоты через точку В: найдем уравнение стороны АС: [latex](y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) \\ (y-2)(5-(-4))=(x-(-4))(0-2)) \\ 9(y-2)=-2(x+4) \\ 9y-18=-2x-8 \\ 9y=-2x+10 \\ y=-\frac{2}{9}x+ \frac{10}{9} \\ k_1= -\frac{2}{9} \\ k_2= \frac{-1}{k_1}=\frac{9}{2}[/latex] уравнение высоты имееет вид: [latex]y=k_2x+d=\frac{9}{2}x+d [/latex] т.к. высота проходит через точку B(3,-5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d: [latex]\frac{9}{2}*3+d=-5 \\ \frac{27}{2}+d=-5 \\ d=-5-\frac{27}{2}=-\frac{37}{2} [/latex] получаем уравнение высоты через вершину В: [latex]y=\frac{9}{2}x-\frac{37}{2} [/latex]