Найдите вектор a, коллинеарный b и удовлетворяющий условиям a=-i+2j+2k; a*b=-2

[latex]\vec{a}=-i+2j+2k\ =\ \textgreater \ \vec{a}=(-1;2;2)[/latex] Пусть [latex]\vec{b}=(x;y;z)[/latex] Т.к. ab =-2, то -x + 2y + 2z = -2. Т.к. а и b - коллинеарны, то их координаты пропорциональны. [latex]\begin{cases} -x + 2y + 2z = -2 \\ \frac{x}{-1}= \frac{y}{2}= \frac{z}{2} \end{cases}[/latex] Из второго соотношения следует, что у = -2х и z = -2x Подставим в первое: -х - 4х - 4х = -2 -9х = -2 [latex]x= \frac{2}{9} [/latex] тогда [latex]y=- \frac{4}{9} ;\ z=- \frac{4}{9} ;\ [/latex] Ответ: [latex]\vec{b}=( \frac{2}{9} ; - \frac{4}{9} ; - \frac{4}{9} ).[/latex]