Найдите все пары чисел x;y удовлетворяющие условию x^2-4xy+13y^2-12y+4=0

Упростим [latex]x^2-4xy+4-12y+13y^2=0 \\ (x-2y)^2-(2y)^2+4-12y+13y^2=0 \\ (x-2y)^2+(9y^2-12y+4)=0 \\ (x-2y)^2+(9y^2-9y \frac{4}{3} +4)=0 \\ (x-2y)^2+(9(y- \frac{2}{3} )^2-9( \frac{2}{3} )^2+4)=0 \\ (x-2y)^2+9(y- \frac{2}{3} )^2=0[/latex] Имеем систему [latex] \left \{ {{x-2y=0} \atop {y- \frac{2}{3} =0}} \right. [/latex] Из уравнения 2 выразим переменную у [latex] \left \{ {{x-2y=0} \atop {y= \frac{2}{3} }} \right. [/latex] Посдтавим [latex]x-2\cdot \frac{2}{3} =0 \\ x= \frac{4}{3} [/latex] Ответ: х = 4/3 и у=2/3