Найдите все пары целых чисел, которые удовлетворяют условие уравнения:3ab-b+3a=1008

Данное уравнение является Диофантовыми (уравнения в целых числах). Общая концепция решения: Ах + Ву = С где А и В должны быть взаимно простыми (при условии что их нельзя сократить с С), иначе уравнение не имеет решений. корни: х1 + Вn ; y = y1 - An где х1 и у1 - подобранная пара чисел Решая более сложные диофантовые ур-ия удобно раскладывать на множители 3аb - b + 3a = 1008 3a(b + 1) - (b + 1) = 1007 (3a - 1)(b + 1) = 1007 Разложим 1007 на множители: если оно имеет множители кроме 1 и себя то их можно найти перебрав числа от 1 до ближайшего квадрата и разделив на них. 1024 = 32² 1, 2, 3, 5 нет 7, 13 по призн. делимости нет 17 точно нет 19: 1007/19 = 53 так как 19 и 53 простые числа значит других множителей нет. Итак: 3а - 1 = 1 b + 1 = 1007 3а - 1 = 1007 b + 1 = 1 3а - 1 = 19 b + 1 = 53 3а - 1 = 53 b + 1 = 19 то же с минусами. 3a = ±2 b = ±1006 3a = ±1008 b = 0 3a = ±20 b = ±52 3a = ±54 b = ±18 a = ±2/3 (не подходит) а = ±336 b = 0 a = ±20/3 (не подходит) а = ±18 b = ±18 Ответ: (±336; 0); (18; 18); (-18; -18).