Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению [latex]x^{2} - 4 y^{2} =5[/latex]

Мы видим, что это формула разности квадратов, можно ее разложить по формуле:  х² - 4у² = 5                 (х -2у) · (х+2у) = 5 5   у нас число простое. Будем искать  пары целых чисел, которые нам подойдут . Тогда рассмотрим все варианты,когда получится ответ 5, но будем использовать при подстановке только целые числа.  Если   х = 3 и  у = 1, то  3² - 4· 1² = 5 Потом, это пара чисел    х = 3  и  у = -1 3² - 4 (-1)² = 5 Еще одна пара  чисел     х = -3  и   у = 1 (-3)² -4 *(1)² = 5  И последняя  пара  чисел   х = -3  и у =  - 1 (-3)² - 4 * (-1)² = 5 Больше целочисленных пар мы не найдем. Поэтому ответ будет таков,  (3; 1), (3; -1); (-3; 1); (-3; -1)