Найдите все положительные решения неравенства x^2y+xy^2+x+y меньше =4xy

[latex]x^2y+xy^2+x+y\leq 4xy;\\x^2y-4xy+xy^2+x+y\leq 0;\\xy(x-4+y)+x+y\leq 0[/latex] Поскольку нужны только положительные решения, то x и y не равны 0. Разделим всё на xy: [latex]x-4+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq 0;\\x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\leq 4;\\[/latex] Но неравенство о средних гласит, что сумма двух обратных чисел не меньше двух (а у нас две пары, так что не меньше 4), а равенство достигается только при единице. Т.е. x = y = 1 - единственное положительное решение