Найдите все такие многочлены Р(х) с целыми коэффициентами, что Р(n-1) + P(n+1) делится на P(n) для бесконечного множества натуральных n

Положим что   [latex]P(n)=a*n^n+a_{1}n^{n-1}+...+a_{n}\\ P(n+1)=a(n+1)^n+a_{1}(n+1)^{n-1}+...+a_{n}\\ P(n-1)=a(n-1)^n+a_{1}(n-1)^{n-1}+...+a_{n}[/latex] Очевидно что при суммировании   [latex]P(n-1)+P(n+1) \neq zP(n)[/latex]       оно справедливо тогда , когда    [latex]P(n)=an+b[/latex]    То есть общий вид   [latex]P(x)=ax+b[/latex]