Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.

Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Рассмотрим функцию   [latex]y=|x-3|-|2x+a|\\ [/latex]   найдем производную   [latex]y'=\frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}[/latex]    [latex]y'=0\\ \frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\\\ x=3\\\\ x=-\frac{a}{2}[/latex]   функция  возрастает на   [latex]x\in(-\infty;-\frac{a}{2}][/latex]    функция убывает на                                [latex]x\in[-\frac{a}{2};+\infty)[/latex]   при  [latex]x=-\frac{a}{2}[/latex] функция достигает  максимального          значения ,  следовательно подставив уравнения   [latex]|-\frac{a}{2}-3|-|2*-\frac{a}{2}+a|=1\\ |\frac{-a-6}{2}|=1\\\\ -a-6=2\\ -a-6=-2\\\\ a=-8\\ a=-4[/latex]    Ответ при [latex]a\in-8;-4[/latex]                    
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы