Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.
Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.
Ответ(ы) на вопрос:
Рассмотрим функцию
[latex]y=|x-3|-|2x+a|\\ [/latex]
найдем производную
[latex]y'=\frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}[/latex]
[latex]y'=0\\ \frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\\\ x=3\\\\ x=-\frac{a}{2}[/latex]
функция возрастает на
[latex]x\in(-\infty;-\frac{a}{2}][/latex]
функция убывает на
[latex]x\in[-\frac{a}{2};+\infty)[/latex]
при [latex]x=-\frac{a}{2}[/latex] функция достигает максимального значения , следовательно подставив уравнения
[latex]|-\frac{a}{2}-3|-|2*-\frac{a}{2}+a|=1\\ |\frac{-a-6}{2}|=1\\\\ -a-6=2\\ -a-6=-2\\\\ a=-8\\ a=-4[/latex]
Ответ при [latex]a\in-8;-4[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы