Найдите все значения 'а',при каждом из которых уравнение ax + sqrt(-7 - 8x - x^2) = 2a+3 имеет единственный корень.

Во-первых, область определения -x^2 - 8x - 7 >= 0 x^2 + 8x + 7 <= 0 (x + 1)(x + 7) <= 0 x = [-7; -1] Во-вторых, выделяем корень √(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3 Возводим в квадрат -x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9 x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0 x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0 Получили квадратное уравнение. Если оно имеет только 1 корень, то D = 0 D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) = = (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) - - (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) = = 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0 a1 = 0; a2 = -4/3 Подставляем эти а и проверяем х. 1) a = 0 0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3 -x^2 - 8x - 7 = 9 -x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0 x1 = x2 = -4 2) a = -4/3 -4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3 √(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3 9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2 -9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1 25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0 x1 = x2 = -8/5