Найдите все значения х, при которых значения выражений ,взятые в указанном порядке: х-6;2х;10х,- являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Из определения знаменателя прогрессии: [latex]q=\frac{10x}{2x}=\frac{2x}{x-6}[/latex] (предполагаем, что [latex]x\notin\{0,6\}[/latex]). Решаем уравнение: [latex]\frac{10x}{2x}=5=\frac{2x}{x-6}\\ 5x-30=2x\\ x=10[/latex] Проверяем частные случаи: [latex]x=0:\\ -6,0,0,...[/latex] - подходит, получается при [latex]q=0[/latex]. [latex]x=6:\\ 0,12,60,...[/latex] - не подходит, при любом [latex]q[/latex] нельзя получить [latex]0\cdot q=12[/latex]. Ответ: [latex]x\in\{0,10\}[/latex]