Найдите все значения p, при которых уравнение 4sinx+9=p(1+ctg^2x) имеет хотя бы один корень?

[latex]4sinx+9=p(1+ctg^2x)\\ 4sinx+9=p(1+\frac{cos^2x}{sin^2x})\\ 4sinx+9=\frac{p}{sin^2x}\\ 4sin^3x+9sin^2x=p\\ sinx \neq 0\\ -1 \leq sinx \leq 1\\ sinx=t\\ f(x)=4sin^3x+9sin^2x\\ f'(x)=12cosxsin^2x+9sin2x\\ f--->max=>13\\ f--->min=>0\\\\ [/latex]  откуда и решения   [latex]p \in (0;13][/latex]