Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений y - x^2  = a и x - y^2 = a имеет ровно два решения. 

{y - x^2 = a  {x - y^2 = a  Вычтем из первого уравнения, второе, получим: (y-x)(y+x+1)=0.Поэтому первоначальная система сводится к совокупности систем: {y=x (1) {y=x^2+a (2) и {y=-x-1 (3) {y=x^2+a (4) Из первой системы следует: x^2-x+a=0 D1=1-4a Из второй системы следует: x^2+x+a+1=0 D2=1-4(a+1)=1-4a-4=-4a-3 Если D1>0 и D2<0, то первое уравнение имеет 2 решения, а второе ни одного(из определения дискреминанта) Если D2=0; то -4a-3=0 -4a=3 a=-3/4 Подставляем полученые значения в 1 систему: x^2-x-3/4=0 4x^2-4x-3=0 D=16+48=64 x1=(4+8)/8=12/8=3/2 x2=(4-8)/8=-1/2  Подставим это значение в (1) Получим: y1=3/2 y2=-1/2 найдем решения второй системы: x^2+x-3/4+1=0 x^2+x+1/4=0 D=1-4*1/4=0 x=-1/2 то y= -1/2 Так как, решения (-1/2;-1/2) - первой системы, и (-1/2; -1/2) - второй системы совпадают, то a=-3/4 - войдет в ответ. (квадратная скобка) Если D2>0 , то очевдно ,что к решениям первого уравнения добавляются два решения второго уравнения. Значит, система имеет 2 решения при 0<1-4a<=4 -1<-4a<=3 1/4>a>-3/4 Значит: a e [-3/4; 1/4) Ответ:   [-3/4; 1/4)