Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнене x²+3x-9a+18=0 и x²+6x-13a+25=0 имеют хотя бы один общий корень. Решите пожалуйста с подробным решением.

для решения этой задачи достаточно просто решить систему уравнений: [latex] \left \{ {{x^2+3x-9a+18=0 } \atop {x^2+6x-13a+25=0 }} \right. \\ \\ \left \{ {{a= \frac{x^2+3x+18}{9} } \atop {x^2+6x-13\frac{x^2+3x+18}{9}+25=0}} \right. \\ \\ x^2+6x-13\frac{x^2+3x+18}{9}+25=0\ |*9 \\ 9 x^{2} +54x-13(x^2+3x+18)+225=0 \\ 9 x^{2} +54x-13 x^{2} -39x-234+225=0 \\ 0=4 x^{2} -15x+9 \\ 4x^{2} -15x+9=0 \\ D= 225-144=81=9^2 \\ \\ x_1= \frac{15-9}{2*4}= \frac{3}{4} \\ \\ x_2= \frac{15+9}{2*4} =3 \\ \\ a= \frac{x^2+3x+18}{9} \\ [/latex] [latex]a_1= \frac{(\frac{3}{4})^2+3*\frac{3}{4}+18}{9}= \frac{37}{16} \\ \\ a_2= \frac{(3)^2+3*3+18}{9}=4 \\ \\ OTBET: \ \frac{37}{16}; 4[/latex]