Найдите все значения параметра a , при котором корни уравнения (x-6a)^2+(x-2a)^2=128 симметричны относительно точки x=12

Пусть х₁=12+k, x₂=12-k Подставим корни в уравнение и решим систему. Первое уравнение системы (12+k-6a)²+(12+k-2a)²=128 Второе уравнение системы (12-k-6a)²+(12-k-2a)²=128 Вычитаем из первого уравнения второе: (12+k-6a)²+(12+k-2a)²- (12-k-6a)²-(12-k-2a)²=0 Группируем первое со третьим, второе с четвертым и раскладываем на множители по формуле разности квадратов: (12+k-6a-12+k+6a)(12+k-6a+12-k-6a) + (12+k-2a-12+k+2a)(12+k-2a+12-k-2a)=0 2k(24-12a)+2k(24-4a)=0 2k·(24-12a+24-4a)=0 2k(48-16a)=0 k=0  или 48-16а=0  ⇒  16а=48  ⇒а=3