Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3 : 1.

x^2+2ax+2a-1=0 найдём дискриминант D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2 нас интересует только когда существует два корня уравнения , а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1 тогда первый корень будет равен (-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1 второй корень уравнения равен (-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1 соотношение корней равно 3:1 (-1):(-2a+1)=3:1 2a-1=1/3 2a=1+1/3 2a=4/3 a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3, получаем уравнение: x^2+(4/3)x +1/3=0 корни этого уравнения равны -1 и -1/3   (-2а+1):(-1)=3:1 2а-1=3 2а=4 а=2  проверим решение, подставив а=2 получим уравнение x^2+4x+3=0 корни этого уравнения -1 и -3   Ответ: при а=2 и а=2/3