Найдите все значения параметра c, при которых график функции [latex]y=c x^{2} -2cx+3[/latex]лежит выше прямой y=2.

График параболы у = сх² - 2сх + 3 лежит выше графика прямой у=2, если ветви параболы направлены вверх (а тогда с > 0), и дискриминант выражения сх² - 2сх + 3 = 2 отрицательный, т.е. это уравнение не имеет корней (т.е. парабола и прямая не пересекаются): сх² - 2сх + 3 = 2 сх² - 2сх + 1 = 0 D = 4c² - 4c < 0 c(с - 1) < 0 получаем 0 < с < 1 Ответ: c∈(0; 1)

Найдем координаты вершины параболы  x=-b/2a х=2с/2c=1  y=c-2c+3=3-c Вершина в точке (1;3-с) Если график лежит выше прямой у=2,то 3-с>2⇒c<1 Ветви направлены вверх⇒с>0 D<0⇒4c²-12c=4c(c-3)<0 c=0  c=3  0