В правильной шестиугольной призме ADCDEFA[latex] _{1} [/latex]B[latex] _{1} [/latex]C[latex] _{1} [/latex]D[latex] _{1} [/latex]E[latex] _{1} [/latex]F[latex] _{1} [/latex], все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точк...

Углы в основании правильной шестиугольной призме равны 120 градусов (720/6=120). Проведем прямую АС и найдем её длину. Т.к. АВ=АС ⇒ АВС - равнобедренный. Угол АВС равен 120 градусов, углы ВАС и АСВ равны 30 градусов (по построению). Теперь проведем биссектрису из вершины В (она же будет медианой, т.к. треугольник равнобедренный, точку пересечения с прямой АС назовем G. Зная, что длина катета противолежащего углу в 30 равна половине гипотенузы, получаем длину BG=2,5. Теперь найдем длину AG. По теореме Пифагора: AB²=BG²+AG² 25=6.25+AG²AG²=25-6.25AG=√18.75Так как АС=2AG ⇒ АС=2√18,75=√75Теперь построим прямую АС1 и найдем её длину.Треугольник АСС1-прямоугольный (потому что призма правильная),СС1=5 Далее, используем теорему Пифагора: АС1²=АС²+СС1²АС1²=75+25АС1=√100=10Ответ: Расстояние от точки А до прямой С1D1 равно 10