Найдите все значения параметра p , при которых не имеет действительных корней уравнение ; x^2-6x+p^2=0

[latex]x^2-6x+p^2=0[/latex] Уравнение не имеет действительных корней только тогда, когда дискриминант отрицателен: [latex]D=36-4p^2[/latex] Теперь решим неравенство: [latex]36-4p^2\ \textless \ 0[/latex] [latex](6+2p)(6-2p)\ \textless \ 0[/latex] [latex]6\pm2p=0[/latex] [latex]p=\pm 3[/latex] [latex](-\infty,-3)=-[/latex] [latex](-3,3)=+[/latex] [latex](3,\infty)=-[/latex] Следовательно: [latex]p \in (-\infty,-3)\cup(3,\infty)[/latex]

x²-6x+p²=0 При D<0 квадратное уравнение не имеет действительных корней: D=6²-4p²<0,(6-2p)(6+2p)<0, -2(p-3)·2(p-3)<0,-4(p-3)(p+3)<0, (p-3)(p+3)>0 Ответ: (-∞;-3)(3;∞)