Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если её основание делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см.

Пусть катеты будут равны а и в, а искомая высота с.  В данном трегольнике гипотенуза равна 9+4=13 По теореме Пифагора [latex]a^{2}+b^{2}=169[/latex] Рассмотрим треугольник со сторонами а,9 и с: по теореме пифагора: [latex]a^{2}=c^{2}+81[/latex] Рассмотрим треугольник со сторонами в,с и 4 по теореме пифагора: [latex]b^{2}=c^{2}+16[/latex] получает систему: [latex]\left \{ {{b^{2}=c^{2}+16} \atop {a^{2}=c^{2}+81}} \right. [/latex] складываем эти два уравнения и получаем:  [latex]a^{2}+b^{2}=97+2c^{2}[/latex]  [latex]169=97+2c^{2}[/latex]  [latex]72=2c^{2}[/latex]  [latex]36=c^{2}[/latex] c=6 Ответ:6