Найдите значение [latex]x[/latex] при котором на отрезке [latex][2;4][/latex] функция имеет наибольшее значение [latex]f(x)=- x^{2} +2x+3[/latex]

[latex]f'(x)=-2x+2[/latex] -2x+2=0 Поделим обе части на (-2). Получим х-1=0 х=1. Это экстремум данной функции. [latex]f'(0)=2>0,\quad f'(2)=-2<0[/latex] Значит при х=1 меняется знак у функции с + на -. Реализуется максимум функции. Значит на промежутке [2; 4] - функция убывает. Значит максимум достигается в точке х=2. [latex]f(2)=-2^2+2*2+3[/latex] [latex]f(2)=-3[/latex] Ответ: при х=2.

-x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x-3)*(x+1)=(3-x)*(x+1) при x>3 отрицательна значит чем больше x стремится к 2 тем значение функции больше x=2 -2^2+2*2+3=3 ответ 2