Найдите значение выражения корень из 48 - корень из 192 sin^2 pi/12

Использую косинус двойного угла √48-√192 sin²π/12 = √48(1-2sin²π/12) = 4√3(cos(π/6)) = 4√3*√3/2=2*3 =6

Ещё один вариант решения. Так как по формуле понижения степени [latex]sin^{2}(\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos(x)}{2}[/latex], то  [latex]sin^{2}(\frac{pi}{12}) = \frac{1 - cos(30)}{2}[/latex], откуда получаем: [latex]\frac{2 - \sqrt(3)}{4}[/latex]. Теперь подставим данное значение в выражение, вместо  [latex]sin^{2}(\frac{pi}{12})[/latex]. [latex]\sqrt(48) - 2\sqrt(48)\frac{2 - \sqrt(3)}{4} = \sqrt(48)(2(\frac{2 - \sqrt(3)}{4})) =\sqrt(48)(\frac{2 - \sqrt(3)}{2}) = 4\sqrt(3)(\frac{2 -\sqrt(3)}{2}) = \sqrt(3)^{2} *2 = 6.[/latex] Ответ: 6.